【动态规划】最大上升子序列和「动态规划之LIS模型」

题目

1016. 最大上升子序列和 - AcWing题库

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一个数的序列 $b_i$ ，当 $b_1<b_2<…<b_S$ 的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列( $a_1,a_2,…,a_N$ )，我们可以得到一些上升的子序列( $a_{i_1},a_{i_2},…,a_{i_K}$ )，这里 $1≤i_1<i_2<…<i_K≤N$ 。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

$1 \le N \le 1000$

输入样例：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例：

18

解题

方法一：动态规划

思路

最x上升子序列，但是子序列和。

模板：【动态规划】最长上升子序列。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        int[] a = new int[n], f = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            a[i] = (int) in.nval;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i] = a[i]; // 初始化跟着改
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (a[j] < a[i]) f[i] = Math.max(f[i], f[j] + a[i]); // 统计和而非数量
            }
        }
        int mx = 0;
        for (int x : f) mx = Math.max(mx, x);
        System.out.println(mx);
    }
}