【动态规划】怪盗基德的滑翔翼「动态规划之LIS模型」

题目

1017. 怪盗基德的滑翔翼 - AcWing题库

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怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

$1 \le K \le 100$ ,
$1 \le N \le 100$ ,
$0 < h < 10000$

输入样例：

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

输出样例：

6
6
9

解题

方法一：动态规划

思路

在本题中，怪盗基德初始可以在任何一幢建筑的顶端，选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向。

抽象一下就是在序列中任选一个点，向一个方向求最长下降子序列，求这些最长下降子序列的最大长度。

转换对序列求一个最长上升子序列、一个最长下降子序列，再取它们的最大长度即可。

模板：【动态规划】最长上升子序列。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static final int N = 110;
    static int[] a = new int[N], f = new int[N];
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int t = (int) in.nval;
        while (t-- > 0) {
            in.nextToken();
            int n = (int) in.nval;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                in.nextToken();
                a[i] = (int) in.nval;
            }
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                f[i] = 1;
                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                    if (a[j] < a[i]) f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
            int mx = 1;
            for (int i = 0; i < n; ++i) mx = Math.max(mx, f[i]);
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                f[i] = 1;
                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                    if (a[j] > a[i]) f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; ++i) mx = Math.max(mx, f[i]);
            System.out.println(mx);
        }
    }
}