【二分查找】复制书稿

题目

1028. 复制书稿

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现在要把 $m$ 本有顺序的书分给 $k$ 个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三和第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。

复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

输入格式

第一行两个整数 $m，k$ 。

第二行 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 本书的页数。

输出格式

共 $k$ 行，每行两个整数，第 $i$ 行表示第 $i$ 个人抄写的书的起始编号和终止编号。

$k$ 行的起始编号应该从小到大排列，如果有多解，则尽可能让前面的人少抄写。

特殊说明，如果一个人没有被安排任何抄写任务，则可用 0 0 来表示。

数据范围

$k \le m \le 500$

输入样例：

9 3         
1 2 3 4 5 6 7 8 9

输出样例：

1 5
6 7
8 9

解题

方法一：二分查找

思路

二分每个人需要抄写的最大页数（左边界）。

然后倒序遍历所有书，根据最大页数为每个人划分要抄写的书（尽可能让前面的人少抄写）。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int m, k;
    static int[] a;
    
    static boolean check(int mid) {
        int cnt = 0, curr = 0;
        for (int x : a) {
            if (x + curr <= mid) curr += x;
            else {
                if (++cnt > k) return false;
                curr = x;
            }
        }
        if (curr > 0) ++cnt;
        return cnt <= k;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        m = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        k = (int) in.nval;
        a = new int[m];
        int l = 0, r = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            in.nextToken();
            int x = (int) in.nval;
            l = Math.max(l, x);
            r += x;
            a[i] = x;
        }
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int[][] ans = new int[k][2];
        int prev = m, curr = 0, cnt = 0, idx = 0;
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            if (a[i] + curr <= l) curr += a[i];
            else {
                ans[idx][0] = i + 2;
                ans[idx][1] = prev;
                ++idx;
                prev = i + 1;
                curr = a[i];
                ++cnt;
            }
        }
        if (prev > 0) {
            ++cnt;
            ans[idx][0] = 1;
            ans[idx][1] = prev;
        }
        while (k-- > 0) {
            System.out.println(ans[k][0] + " " + ans[k][1]);
        }
    }
}