【BFS】山峰和山谷

题目

1106. 山峰和山谷

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FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。

为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。

给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为 $n \times n$ 的网格，每个格子 $(i,j)$ 的高度 $w(i,j)$ 是给定的。

若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与 $(i,j)$ 相邻的格子有 $(i-1, j-1),(i-1,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)$ 。

我们定义一个格子的集合 $S$ 为山峰（山谷）当且仅当：

1. $S$ 的所有格子都有相同的高度。
2. $S$ 的所有格子都连通。
3. 对于 $s$ 属于 $S$ ，与 $s$ 相邻的 $s’$ 不属于 $S$ ，都有 $w_s > w_{s’}$ （山峰），或者 $w_s < w_{s’}$ （山谷）。
4. 如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。

你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ ，表示地图的大小。

接下来一个 $n \times n$ 的矩阵，表示地图上每个格子的高度 $w$ 。

输出格式

共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。

数据范围

$1 \le n \le 1000$ ,
$0 \le w \le 10^9$

输入样例1：

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

输出样例1：

2 1

输入样例2：

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

输出样例2：

3 3

样例解释

样例1：

样例2：

解题

方法一：BFS

思路

BFS找出一整块数字相同的区域，然后再往外搜一层，如果外面一层存在更高的格子，那么就说明当前区域是山谷，如果存在更低的格子，那么就说明当前区域是山峰，如果高低都有，就说明当前区域既是山峰又是山谷。

代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010, DIRS[][2] = {{1, -1}, {1, 0}, {1, 1}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1}};
int n, g[N][N];
bool vis[N][N];
int peak, valley;

void bfs(int x, int y) {
    queue<PII> que;
    int height = g[x][y];
    bool has_higher = false, has_lower = false;
    que.push({x, y});
    vis[x][y] = true;
    while (!que.empty()) {
        auto pr = que.front();
        que.pop();
        x = pr.first, y = pr.second;
        for (auto& DIR : DIRS) {
            int nx = x + DIR[0], ny = y + DIR[1];
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (g[nx][ny] != height) {
                if (g[nx][ny] > height) has_higher = true;
                else has_lower = true;
            } else if (!vis[nx][ny]) {
                que.push({nx, ny});
                vis[nx][ny] = true;
            }
        }
    }
    if (!has_higher) ++peak;
    if (!has_lower) ++valley;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) scanf("%d", &g[i][j]);
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (!vis[i][j]) bfs(i, j);
        }
    }
    printf("%d %d\n", peak, valley);
    
    return 0;
}