题目
给你两个正整数 left
和 right
,请你找到两个整数 num1
和 num2
,它们满足:
left <= nums1 < nums2 <= right
。nums1
和nums2
都是 质数 。nums2 - nums1
是满足上述条件的质数对中的 最小值 。
请你返回正整数数组 ans = [nums1, nums2]
。如果有多个整数对满足上述条件,请你返回 nums1
最小的质数对。如果不存在符合题意的质数对,请你返回 [-1, -1]
。
如果一个整数大于 1
,且只能被 1
和它自己整除,那么它是一个质数。
示例 1:
输入:left = 10, right = 19
输出:[11,13]
解释:10 到 19 之间的质数为 11 ,13 ,17 和 19 。
质数对的最小差值是 2 ,[11,13] 和 [17,19] 都可以得到最小差值。
由于 11 比 17 小,我们返回第一个质数对。
示例 2:
输入:left = 4, right = 6
输出:[-1,-1]
解释:给定范围内只有一个质数,所以题目条件无法被满足。
提示:
1 <= left <= right <= 10^6
解题
方法一:线性筛 二分查找
思路
线性筛预处理 之间的质数(可以往后多处理几个,防止二分查找越界),然后二分查找第一个大于等于 left
的质数,枚举到最后一个小于等于 right
的质数,两两作差并维护最接近的一对质数。
代码
class Solution {
static final int N = (int) 1e6 + 100;
static final int[] primes = new int[N + 1];
static int cnt = 0;
static {
boolean[] isNotPrime = new boolean[N + 1];
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
if (!isNotPrime[i]) primes[cnt++] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= N / i; ++j) {
isNotPrime[primes[j] * i] = true;
if (primes[j] % i == 0) break;
}
}
}
int binarySearch(int x) {
int l = 0, r = cnt - 1;
while (l < r) {
int m = l + r >> 1;
if (primes[m] >= x) r = m;
else l = m + 1;
}
return l;
}
public int[] closestPrimes(int left, int right) {
int md = 0x3f3f3f3f, ml = -1, mr = -1;
for (int i = binarySearch(left); primes[i + 1] <= right; ++i) {
int diff = primes[i + 1] - primes[i];
if (diff < md) {
ml = primes[i];
mr = primes[i + 1];
md = diff;
}
}
return new int[]{ml, mr};
}
}
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