【分治, 递归】将有序数组转换为二叉搜索树

题目

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

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给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 按 严格递增 顺序排列

解题

方法一：分治 递归

思路

根据二叉搜索树的性质可知：二叉搜索树中序遍历的结果是有序数组，这题相当于反序列化二叉搜索树。

中序地递归建立该树：

• 用数组表示树时父节点的索引是 子节点索引 / 2 ，故取 mid=left + ((right-left) >> 1)。
• 新建父节点 root，并递归地建立左右子节点。

代码

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        int mid = left + ((right - left + 1) >> 1);
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = sortedArrayToBST(nums, left, mid - 1);
        root.right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}