【数学, 哈希表, 计数】统计坏数对的数目

题目

2364. 统计坏数对的数目

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给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果 i < j 且 j - i != nums[j] - nums[i] ，那么我们称 (i, j) 是一个 坏****数对 。

请你返回 nums 中 坏数对 的总数目。

示例 1：

输入：nums = [4,1,3,3]
输出：5
解释：数对 (0, 1) 是坏数对，因为 1 - 0 != 1 - 4 。
数对 (0, 2) 是坏数对，因为 2 - 0 != 3 - 4, 2 != -1 。
数对 (0, 3) 是坏数对，因为 3 - 0 != 3 - 4, 3 != -1 。
数对 (1, 2) 是坏数对，因为 2 - 1 != 3 - 1, 1 != 2 。
数对 (2, 3) 是坏数对，因为 3 - 2 != 3 - 3, 1 != 0 。
总共有 5 个坏数对，所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：0
解释：没有坏数对。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^9

解题

方法一：哈希表 数学 计数

思路

把 j - i != nums[j] - nums[i] 变形为 j - nums[j] != i - nums[i] 。

于是就可以求出 j - nums[j] == i - nums[i] 的对数拿总对数减去后就是坏数对的数目。

求对数参考 【数学, 哈希表, 计数】统计一个数组中好对子的数目，条件变成了求 count(i - nums[i]) 的组合数。

总对数为 $\frac{n(n-1)}{2}$ (n` 是数组元素个数)，参见 【数学, 哈希表, 计数】好数对的数目。

代码

class Solution {
public:
    long long countBadPairs(vector<int>& nums) {
        long long n = nums.size(), ans = n * (n - 1) / 2;;
        unordered_map<int, long long> counts;
        for (int i = 0; i < n; ++i) ans -= counts[i - nums[i]]++;
        return ans;
    }
};

class Solution {
    public long countBadPairs(int[] nums) {
        long n = nums.length, ans = n * (n - 1) / 2;
        Map<Integer, Long> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int tmp = i - nums[i];
            long count = map.getOrDefault(tmp, 0L);
            ans -= count;
            map.put(tmp, count + 1);
        }
        return ans;
    }
}