【数学】阶乘约数【蓝桥杯】

题目

阶乘约数 - 蓝桥云课

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本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

定义阶乘 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$。

请问 $100!$ （$100$ 的阶乘）有多少个正约数。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

解题

方法一：约数个数

思路

求多个数相乘的约数个数，详见：【数学】约数个数。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
    static Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
    
    static void pf(int n) {
        for (int i = 2; i <= n / i; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                int s = 0;
                while (n % i == 0) {
                    n /= i;
                    ++s;
                }
                mp.put(i, mp.getOrDefault(i, 0) + s);
            }
        }
        if (n > 1) mp.put(n, mp.getOrDefault(n, 0) + 1);
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        for (int i = 1; i <= 100; ++i) pf(i);
        long cnt = 1;
        for (int v : mp.values()) cnt *= v + 1;
        System.out.println(cnt);
    }
}