【枚举】砝码称重【蓝桥杯】

题目

砝码称重 - 蓝桥云课

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你有一架天平和 $N$ 个砝码，这 $N$ 个砝码重量依次是 $W_1, W_2, · · · , W_N$。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数：$W_1, W_2, W_3, · · · , W_N$。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

3
1 4 6

样例输出

10

样例说明

能称出的 $10$ 种重量是：$1、2、3、4、5、6、7、9、10、11$。

$1 = 1$；

$2 = 6 − 4$ （天平一边放 $6$，另一边放 $4$）；

$3 = 4 − 1$；

$4 = 4$；

$5 = 6 − 1$；

$6 = 6$；

$7 = 1 + 6$；

$9 = 4 + 6 − 1$；

$10 = 4 + 6$；

$11 = 1 + 4 + 6$。

评测用例规模与约定

对于 $50\%$ 的评测用例，$1 ≤ N ≤ 15$。

对于所有评测用例，$1 ≤ N ≤ 100$，$N$ 个砝码总重不超过 $100000$。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

解题

方法一：枚举

思路

每多一种砝码就与之前能称出的所有重量做和或做差，得到新的能称出的重量。

注意：

• 遍历过程中如果修改原集合会引发并发修改异常，所以要建一个新的集合存新重量，遍历完成后再合并集合。
• 重量 $0$ 不能被称出，要特判。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        Set<Integer> ans = new HashSet<>();
        while (n-- > 0) {
            in.nextToken();
            int x = (int) in.nval;
            Set<Integer> st = new HashSet<>();
            for (int y : ans) {
                st.add(x + y);
                st.add(Math.abs(x - y));
            }
            ans.add(x);
            ans.addAll(st);
        }
        System.out.println(ans.size() - (ans.contains(0) ? 1 : 0));
    }
}