【DFS】选数

题目

P1036 选数

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题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

解题

方法一：DFS

思路

组合型枚举，多了一步筛选出和为素数的操作。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 30;
int n, k, a[N];
int cnt = 0;
int b[N], idx;

bool is_prime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x) {
    if (idx == k) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; ++i) sum += b[i];
        cnt += is_prime(sum);
        return;
    }
    for (int i = x; i < n; ++i) {
        b[idx++] = a[i]; 
        dfs(i + 1);
        --idx;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    dfs(0);
    printf("%d\n", cnt);

    return 0;
}