【背包DP】精卫填海

题目

P1510 精卫填海

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题目描述

本题为改编题。

发鸠之山，其上多柘木。有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰精卫，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫。常衔西山之木石，以堙于东海。——《山海经》

精卫终于快把东海填平了！只剩下了最后的一小片区域了。同时，西山上的木石也已经不多了。精卫能把东海填平吗？

事实上，东海未填平的区域还需要至少体积为 $v$ 的木石才可以填平，而西山上的木石还剩下 $n$ 块，每块的体积和把它衔到东海需要的体力分别为 $k$ 和 $m$。精卫已经填海填了这么长时间了，她也很累了，她还剩下的体力为 $c$。

输入格式

输入文件的第一行是三个整数：$v,n,c$。

从第二行到第 $n+1$ 行分别为每块木石的体积和把它衔到东海需要的体力。

输出格式

输出文件只有一行，如果精卫能把东海填平，则输出她把东海填平后剩下的最大的体力，否则输出 Impossible（不带引号）。

样例 #1

样例输入 #1

100 2 10
50 5
50 5

样例输出 #1

0

样例 #2

样例输入 #2

10 2 1
50 5
10 2

样例输出 #2

Impossible

提示

数据范围及约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$0<n \le 50$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$0<n \le 1000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$0<n \le 10^4$，所有读入的数均属于 $[0,10^4]$，最后答案不大于 $c$。

解题

方法一：背包DP

思路

把搬运每块石头所需的体力看作费用，每块石头的体积看作价值，做 01背包 ，则 $f[i]$ 表示所用体力为 $i$ 时，能搬运的最大总体积。

接下来枚举 $f[0 \dots c]$，第一个使得 $f[i] \ge v$ 的 $i$ 就是能把东海填满所需的最少体力，输出 $c - i$ 即可。如果不存在这样的体力则说明无法填满，输出 Impossible 即可。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int v, n, c;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d%d%d", &v, &n, &c);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int vol, nrg;
        scanf("%d%d", &vol, &nrg);
        for (int j = c; j >= nrg; --j) {
            f[j] = max(f[j], f[j - nrg] + vol);
        }
    }
    for (int i = 0; i <= c; ++i) {
        if (f[i] >= v) {
            printf("%d\n", c - i);
            return 0;
        }
    }
    puts("Impossible");

    return 0;
}