【DFS, 记忆化搜索, 动态规划】不同路径 II

题目

63. 不同路径 II

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 `2` 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题

方法一：DFS 记忆化搜索

思路

深搜加一个记忆数组。

代码

class Solution {
    private int m, n;
    private int[][] grid;
    private int[][] memo;

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        m = obstacleGrid.length;
        n = obstacleGrid[0].length;
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) return 0;
        grid = obstacleGrid;
        memo = new int[m][n];
        return dfs(0, 0);
    }

    private int dfs(int x, int y) {
        if (x == m - 1 && y == n - 1) return 1;
        if (x >= m || y >= n || grid[x][y] == 1) return 0;
        if (memo[x][y] != 0) return memo[x][y];
        return memo[x][y] = dfs(x + 1, y) + dfs(x, y + 1);
    }
}

方法三：动态规划

思路

和【DFS, 记忆化搜索, 动态规划】不同路径 - 方法三：动态规划差不太多，只要把为障碍的地方全部跳过就行了。

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) break;
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (obstacleGrid[0][j] == 1) break;
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}