【动态规划】装箱问题「动态规划之01背包模型」

题目

1024. 装箱问题 - AcWing题库

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有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。

要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

第一行是一个整数 V，表示箱子容量。

第二行是一个整数 n，表示物品数。

接下来 n 行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这 n 个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

数据范围

$0 < V \le 20000$ ,
$0 < n \le 30$

输入样例：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例：

0

解题

方法一：动态规划

思路

01背包微变形，直接套模板即可。

其中：箱子容量是背包容量 c ，每个物品的体积既是每个物品的体积 v 又是价值 w ，所以最后答案就是背包容量减去最大价值。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int c = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        int[] f = new int[c + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            in.nextToken();
            int v = (int) in.nval;
            for (int j = c; j >= v; --j) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v] + v);
            }
        }
        System.out.println(c - f[c]);
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20010;
int V, n;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d%d", &V, &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = V; j >= v; --j) {
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + v);
        }
    }
    printf("%d\n", V - f[V]);

    return 0;
}