【动态规划】采药「动态规划之01背包模型」

题目

423. 采药 - AcWing题库

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辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。

医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入文件的第一行有两个整数 $T$ 和 $M$ ，用一个空格隔开， $T$ 代表总共能够用来采药的时间， $M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$ ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

数据范围

$1 \le T \le 1000$ ,
$1 \le M \le 100$

输入样例：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例：

3

解题

方法一：动态规划

思路

01背包裸题，直接套模板即可。

其中：山洞里的草药的数目是物品种类 n ，采药的时间是背包容量 c ，采摘某株草药的时间是每个物品的体积 v ，某株草药的价值是每个物品的价值 w 。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int c = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        int[] v = new int[n + 1], w = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            in.nextToken();
            v[i] = (int) in.nval;
            in.nextToken();
            w[i] = (int) in.nval;
        }
        int[] f = new int[c + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = c; j >= v[i]; --j) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        System.out.println(f[c]);
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int t, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d%d", &t, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int v, w;
        scanf("%d%d", &v, &w);
        for (int j = t; j >= v; --j) {
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
        }
    }
    printf("%d\n", f[t]);

    return 0;
}