题目
Ural 大学有 名职员,编号为 。
他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数,用整数 给出,其中 。
现在要召开一场周年庆宴会,不过,没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下,主办方希望邀请一部分职员参会,使得所有参会职员的快乐指数总和最大,求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 。
接下来 行,第 行表示 号职员的快乐指数 。
接下来 行,每行输入一对整数 ,表示 是 的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
,
输入样例:
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例:
5
解题
方法一:动态规划
思路
抽象地理解一下题意:在一棵树中,每个节点都有其权值,在选出的节点不存在边的情况下,选出节点,并使选出节点的权值累和最大,求这个最大的累和权值。
在树中每个节点只与其父节点与子节点相连,从叶节点向根节点考虑时:
- 若选择该节点,那么其每个子节点都不能选,求累和。
- 若不选给节点,那么对每个子节点求选/不选的最大值,求累和。
思维过程:
动态规划:
-
状态定义:
- 表示所有从以点 为根节点的子树中选择,且不选点 的方案的最大的快乐指数。
- 表示所有从以点 为根节点的子树中选择,且选择点 的方案的最大的快乐指数。
-
状态转移方程:( 是 的子节点)
- 。
- 。
-
初始状态:第一次状态转移前,对于所有节点,选择自己时子树的快乐指数和为它自己的快乐指数,即:。
代码
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static int[] heads, happy, vals, nexts; // 邻接表存图
static int n, idx;
static boolean[] hasBoss;
static int[][] dp;
static void add(int a, int b) {
vals[idx] = b;
nexts[idx] = heads[a];
heads[a] = idx++;
}
static void dfs(int u) {
dp[u][1] = happy[u];
for (int i = heads[u]; i != -1; i = nexts[i]) {
int v = vals[i];
dfs(v);
dp[u][0] += Math.max(dp[v][0], dp[v][1]);
dp[u][1] += dp[v][0];
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
in.nextToken();
n = (int) in.nval;
heads = new int[n + 1];
Arrays.fill(heads, -1);
happy = new int[n + 1];
vals = new int[n];
nexts = new int[n];
hasBoss = new boolean[n + 1];
dp = new int[n + 1][2];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
in.nextToken();
happy[i] = (int) in.nval;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
in.nextToken();
int k = (int) in.nval;
in.nextToken();
int l = (int) in.nval;
add(l, k);
hasBoss[k] = true;
}
int root = 1;
while (hasBoss[root]) ++root; // 找根节点
dfs(root);
System.out.println(Math.max(dp[root][0], dp[root][1]));
}
}
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 6010;
int heads[N], happy[N], vals[N], nexts[N];
int n, idx;
int dp[N][2];
bool has_boss[N];
void add(int a, int b) {
vals[idx] = b;
nexts[idx] = heads[a];
heads[a] = idx++;
}
void dfs(int u) {
dp[u][1] = happy[u];
for (int i = heads[u]; ~i; i = nexts[i]) {
int v = vals[i];
dfs(v);
dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
dp[u][1] += dp[v][0];
}
}
int main() {
memset(heads, -1, sizeof(heads));
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &happy[i]);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int l, k;
scanf("%d%d", &l, &k);
add(k, l);
has_boss[l] = true;
}
int root = 1;
while (has_boss[root]) ++root;
dfs(root);
printf("%d\n", max(dp[root][0], dp[root][1]));
return 0;
}
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