题目
机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。
游戏中有 座建筑——从 到 编号,从左到右排列。
编号为 的建筑高度为 个单位,编号为 的建筑高度为 个单位。
起初,机器人在编号为 的建筑处。
每一步,它跳到下一个(右边)建筑。
假设机器人在第 个建筑,且它现在的能量值是 ,下一步它将跳到第 个建筑。
如果 ,那么机器人就失去 的能量值,否则它将得到 的能量值。
游戏目标是到达第 个建筑,在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏,才可以保证成功完成游戏?
输入格式
第一行输入整数 。
第二行是 个空格分隔的整数, 代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数,表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
,
输入样例1:
5
3 4 3 2 4
输出样例1:
4
输入样例2:
3
4 4 4
输出样例2:
4
输入样例3:
3
1 6 4
输出样例3:
3
解题
方法一:二分查找
思路
二分初始能量的最小值,即二分左边界。
二分 check
的过程中要注意的是:由于能量每次的变化量是 ,所以当 比 大一个数量级或以上时 会很快地开始指数级增长(此时 每次的增长量相当于它自身),此时 将会很快地整型溢出甚至长整型溢出随后导致 check()
函数返回错误,所以当 比 大时就可以认定此初始能量可行,直接返回 true
即可。
代码
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static int n, mx;
static int[] h;
static boolean check(long e) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
e += e - h[i];
if (e < 0) return false;
if (e >= mx) return true;
}
return e >= 0;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
in.nextToken();
n = (int) in.nval;
h = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
in.nextToken();
h[i] = (int) in.nval;
mx = Math.max(mx, h[i]);
}
int l = 0, r = mx;
while (l < r) {
int m = l + r >> 1;
if (check(m)) r = m;
else l = m + 1;
}
System.out.println(l);
}
}
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