【快速选择】第k个数

题目

786. 第k个数

---

给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 $k$ 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1 \sim 10^9$ 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数。

数据范围

$1 \le n \le 100000$,
$1 \le k \le n$

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3

解题

方法一：快速选择

思路

快速排序在完成前两步：

1. 找到分界点 p（有三种选择：q[l]、q[l + r >> 1]、q[r]）。
2. 将区间 $[l, r]$ 划分为两段，使得分界点左边所有数 $Left \le p$，分界点右边所有数 $Right \ge q$。

之后，会得到一个具有二段性的序列：

此时设序列分界点左边有 $S_L$ 个元素，右边有 $S_R$ 个元素，那么：

• 如果 $k \le S_L$ ，递归 $Left$ 找第 $k$ 小的数。
• 如果 $k > S_L$ ，递归 $Right$ 找第 $k - S_L$ 小的数。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int[] nums;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        int n = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        int k = (int) in.nval;
        nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            nums[i] = (int) in.nval;
        }
        System.out.println(quickSort(0, n - 1, k));
    }
    
    static int quickSort(int l, int r, int k) {
        if (l == r) return nums[l];
        int p = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
        while (i < j) {
            do ++i; while (nums[i] < p);
            do --j; while (nums[j] > p);
            if (i < j) {
                int t = nums[i];
                nums[i] = nums[j];
                nums[j] = t;
            }
        }
        int sl = j - l + 1;
        if (k <= sl) return quickSort(l, j, k);
        return quickSort(j + 1, r, k - sl);
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, k;
int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k) {
    if (l == r) return q[l];
    int p = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        do ++i; while (q[i] < p);
        do --j; while (q[j] > p);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;
    if (k <= sl) return quick_sort(q, l, j, k);
    return quick_sort(q, j + 1, r, k - sl);
}

int main () {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &q[i]);
    printf("%d", quick_sort(q, 0, n - 1, k));
    
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, k, a[N];

int qsort(int l, int r) {
    if (l >= r) return a[l];
    int p = a[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (a[++i] < p);
        while (a[--j] > p);
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }
    return k <= j ? qsort(l, j) : qsort(j + 1, r);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    --k;
    printf("%d\n", qsort(0, n - 1));

    return 0;
}

时间复杂度：$O(n)$。