【贪心, LIS】最长上升子序列 II

题目

896. 最长上升子序列 II

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给定一个长度为 $N$ 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 $N$ 。

第二行包含 $N$ 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1 \le N \le 100000$ ，
$-10^9 \le 数列中的数 \le 10^9$

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

解题

方法一：贪心

思路

维护一个数组 b，b[i] 表示长度为 i 的上升子序列中 最后一个数最小 的子序列的末尾的数。

正序扫描序列 a 中的每一个数，对于每个 a[i] 应该在现存所有上升子序列中找到以「严格小于 a[i] 的最大的元素」为最后一个数的上升子序列，并把 a[i] 接在该上升子序列之后。

具体实现是：二分查找 b 中严格小于 a[i] 的最靠右的元素的下标(len)就是 a[i] 最应该接入的上升子序列之后，b[len + 1] = a[i] 做到了把 a[i] 接在找到的上升子序列之后。遍历过程中维护找到的最长的上升子序列长度(cnt)即可。

代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int n, cnt = 0;
    static int[] a, b;
    
    static int search(int l, int r, int x) {
        while (l < r) {
            int m = l + r + 1 >> 1;
            if (b[m] < x) l = m;
            else r = m - 1;
        }
        return l;
    }
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken();
        n = (int) in.nval;
        a = new int[n];
        b = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken();
            a[i] = (int) in.nval;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int len = search(0, cnt, a[i]);
            cnt = Math.max(cnt, ++len);
            b[len] = a[i];
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int a[N], q[N];

int bsearch_le(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int m = l + r >> 1;
        if (q[m] >= x) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    return l - 1;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    q[0] = -INF;
    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int len = bsearch_le(0, max_len + 1, a[i]);
        max_len = max(max_len, len + 1);
        q[len + 1] = a[i];
    }
    printf("%d\n", max_len);
    
    return 0;
}