【数学】优美的排列 II

题目

667. 优美的排列 II

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给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer ，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：

• 假设该列表是 answer = [a1, a2, a3, ... , an] ，那么列表 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer 。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。

示例 1：

输入：n = 3, k = 1
输出：[1, 2, 3]
解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1

示例 2：

输入：n = 3, k = 2
输出：[1, 3, 2]
解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2

提示：

• 1 <= k < n <= 10^4

解题

方法一：数学 找规律

思路

当 k == 1 时，数组可构造为：
[1, 2, 3, ..., n-2, n-1, n] 每两个元素之间都相差 1，k 符合要求。

当 k == n-1 时，数组可构造为：
[1, n, 2, n-1, 3, n-2, ...] 每两个元素之间相差 n-1, n-2, n-3, …, 3, 2, 1，k 也符合要求。

对于其它的一般情况，可以将这两种特殊情况合并，即列表的前半部分相邻差从 $k$ 开始逐渐递减到 $1$，后半部分相邻差均为 $1$，这样从 $k$ 到 $1$ 的差值均出现一次，对应的列表即为：
[1, k+1, 2, k, 3, k-1, ..., k+2, k+3, ..., n]

代码

class Solution {
    public int[] constructArray(int n, int k) {
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0, num = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= k) {
                ans[i] = (i & 1) == 0 ? num + 1 : k + 1 - num++;
            } else ans[i] = i + 1;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> constructArray(int n, int k) {
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0, num = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= k) {
                ans[i] = i & 1 ? k + 1 - num++ : num + 1;
            } else ans[i] = i + 1;
        }
        return ans;
    }
};