【图, 单源最短路径, Bellman-Ford算法】K 站中转内最便宜的航班

题目

787. K 站中转内最便宜的航班

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有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。

示例 1：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200

解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

示例 2：

输入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500

解释:
城市航班图如下

从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

提示：

• 1 <= n <= 100
• 0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
• flights[i].length == 3
• 0 <= fromi, toi < n
• fromi != toi
• 1 <= pricei <= 10^4
• 航班没有重复，且不存在自环
• 0 <= src, dst, k < n
• src != dst

解题

方法一：Bellman-Ford算法

思路

题目中「限制最多经过不超过 k 个点」等价于「限制最多不超过 k+1 条边」，因此可以使用 Bellman-Ford 算法来求解。

使用 Bellman-Ford 算法时只要求到「从起始顶点最多经过 $k+1$ 条边到所有顶点的最短路」再取出从起始顶点到目标顶点的最短路即可。

代码

class Solution {
    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE >> 1;

    public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
        int[] dist = new int[n];
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[src] = 0;
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            boolean hasShorterPath = false;
            int[] prev = dist.clone();
            for (int[] flight : flights) {
                int to = flight[1];
                int newShortest = prev[flight[0]] + flight[2];
                if (newShortest < dist[to]) {
                    dist[to] = newShortest;
                    hasShorterPath = true;
                }
            }
            if (!hasShorterPath) break;
        }
        int ans = dist[dst];
        return ans >= INF ? -1 : ans;
    }
}