【图, 并查集】寻找图中是否存在路径

题目

1971. 寻找图中是否存在路径

---

有一个具有 n个顶点的 双向 图，其中每个顶点标记从 0 到 n - 1（包含 0 和 n - 1）。图中的边用一个二维整数数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示顶点 ui 和顶点 vi 之间的双向边。 每个顶点对由 最多一条 边连接，并且没有顶点存在与自身相连的边。

请你确定是否存在从顶点 start 开始，到顶点 end 结束的 有效路径 。

给你数组 edges 和整数 n、start和end，如果从 start 到 end 存在 有效路径 ，则返回 true，否则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[2,0]], start = 0, end = 2
输出：true
解释：存在由顶点 0 到顶点 2 的路径:
- 0 → 1 → 2 
- 0 → 2

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[3,5],[5,4],[4,3]], start = 0, end = 5
输出：false
解释：不存在由顶点 0 到顶点 5 的路径.

提示:

• 1 <= n <= 2 * 10^5
• 0 <= edges.length <= 2 * 10^5
• edges[i].length == 2
• 0 <= ui, vi <= n - 1
• ui != vi
• 0 <= start, end <= n - 1
• 不存在双向边
• 不存在指向顶点自身的边

解题

方法一：数学 斜率

思路

使用并查集模板完成合并后查询给出的两点间有无连接即可。

代码

class Solution {
    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        for (int[] edge : edges) {  
            uf.union(edge[0], edge[1]);
            if (uf.isConnected(source, destination)) return true;
        }
        return uf.isConnected(source, destination);
    }

    static class UnionFind {
        public int groups;
        private int[] root;
        private int[] rank;

        public UnionFind() {}
        
        public UnionFind(int size) {
            groups = size;
            root = new int[size];
            rank = new int[size];
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                root[i] = i;
                rank[i] = 1;
            }
        }

        public void union(int p, int q) {
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            if (rootP == rootQ) return;
            if (rank[rootP] > rank[rootQ]) {
                root[rootQ] = rootP;
            } else if (rank[rootP] < rank[rootQ]) {
                root[rootP] = rootQ;
            } else {
                root[rootQ] = rootP;
                rank[rootP]++;
            }
            groups--;
        }
        
        public int find(int n) {
            return n == root[n] ? n : (root[n] = find(root[n]));
        }
        
        public boolean isConnected(int p, int q) {
            return find(p) == find(q);
        }
    }
}

优化

不用按秩合并的并查集更快

class Solution {
    private int[] root;

    public boolean validPath(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        root = new int[n];
        for (int i = 0 ; i < n; i++) root[i] = i;
        for (int[] edge : edges) {
            union(edge[0], edge[1]);
            if (find(source) == find(destination)) return true;
        }
        return find(source) == find(destination);
    }

    private void union(int p, int q) {
        root[find(p)] = find(q);
    }

    private int find(int n) {
        return root[n] == n ? n : (root[n] = find(root[n]));
    }
}