【二分查找】寻找重复数

题目

287. 寻找重复数

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给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解题

方法一：二分查找

思路

把 $1 \dots n$ 二分，

代码

class Solution {
    bool check(vector<int>& nums, int l, int m) {
        int cnt = 0;
        for (int& x : nums)
            if (x >= l && x <= m) ++cnt;
        return cnt > m - l + 1;
    }

public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 1, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + r >> 1;
            if (check(nums, l, m)) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        return l;
    }
};