【二分查找】烦恼的高考志愿

题目

P1678 烦恼的高考志愿

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题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\%$ 的数据，$1\leq n,m\leq1000$，估分和录取线 $\leq10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n,m\leq100000$，估分和录取线 $\leq 1000000$ 且均为正整数。

解题

方法一：二分查找

思路

把所有院校的预计录取分数线升序排序。

对于每个学生，二分查找到大于等于估分的最小的分数线，其前一个分数线就是小于估分的最大分数线（如果有的话），取离估分最近的分数线做差累加到不满意度(ans)。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int a[N];

int main() {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + m);
    LL ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int l = 0, r = m - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + r >> 1;
            if (a[m] >= x) r = m;
            else l = m + 1;
        }
        if (l == 0) ans += abs(a[l] - x);
        else ans += min(abs(a[l] - x), abs(x - a[l - 1]));
    }
    printf("%lld", ans);

    return 0;
}