【二分查找】跳石头

题目

P2678 跳石头

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题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 $N$ 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 $M$ 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 $L,N,M$，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 $L \geq 1$ 且 $N \geq M \geq 0$。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数 $D_i( 0 < D_i < L)$， 表示第 $i$ 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 5 2 
2
11
14
17 
21

样例输出 #1

4

提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 $2$ 和 $14$ 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 $4$ (从与起点距离 $17$ 的岩石跳到距离 $21$ 的岩石,或者从距离 $21$ 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 $20\%$的数据，$0 \le M \le N \le 10$。
对于 $50\%$ 的数据，$0 \le M \le N \le 100$。
对于 $100\%$的数据，$0 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9$。

解题

方法一：二分查找

思路

二分最短跳跃距离的最大值（右边界）。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX_N = 5e4 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int L, N, M;
int a[MAX_N];

bool check(int m) {
    int cnt = 0, prev = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        if (a[i] - prev < m) {
            if (++cnt > M) return false;
        } else prev = a[i];
    }
    return cnt <= M;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &L, &N, &M);
    int l = INF, r = L;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        l = min(l, a[i] - a[i - 1]);
    }
    a[++N] = L;
    l = min(l, a[N + 1] - a[N]);
    while (l < r) {
        int m = l + r + 1 >> 1;
        if (check(m)) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    printf("%d\n", l);

    return 0;
}