【模拟, 枚举】铺地毯

题目

P1003 [NOIP2011 提高组] 铺地毯

试题 算法提高 铺地毯

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题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有 $n$ 张地毯，编号从 $1$ 到 $n$。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入格式

输入共 $n + 2$ 行。

第一行，一个整数 $n$，表示总共有 $n$ 张地毯。

接下来的 $n$ 行中，第 $i+1$ 行表示编号 $i$ 的地毯的信息，包含四个整数 $a ,b ,g ,k$，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标 $(a, b)$ 以及地毯在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的长度。

第 $n + 2$ 行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示所求的地面的点的坐标 $(x, y)$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
2 2

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
4 5

样例输出 #2

-1

提示

【样例解释 1】

如下图，$1$ 号地毯用实线表示，$2$ 号地毯用虚线表示，$3$ 号用双实线表示，覆盖点 $(2,2)$ 的最上面一张地毯是 $3$ 号地毯。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，有 $n \le 2$。
对于 $50\%$ 的数据，$0 \le a, b, g, k \le 100$。
对于 $100\%$ 的数据，有 $0 \le n \le 10^4$, $0 \le a, b, g, k \le {10}^5$。

NOIP2011 提高组 day1 第 $1$ 题。

解题

方法一：模拟 枚举

思路

本题我最开始想到的做法是二维差分，毕竟需要批量操作子矩阵，很自然地就想到了二维差分来做。但是仔细看数据范围发现：地毯左下角坐标和在 $x, y$ 轴延伸的长度最大都是 $10^5$ ，也就是说地毯右下角坐标最大可能会到 $(2\times10^5, 2\times10^5)$ ，二维数组至少要开到 $2 \times 10^5 \times 2 \times 10^5 = 4 \times 10^{10}$ ，占用 $\frac{4 \times 10^{10} \times 32}{8} = 1.6 \times 10^{11} \text{bytes} \approx 152587.890625 \text{MB}$ 内存空间，显然会 MLE （倒不如说会直接爆栈）。

化繁为简，因为地毯是从底层向高层一层一层给出的，所以其实我们只需要记下每一层地毯的 $a, b, g, k$ ，然后找到最上层的一个地毯，使得 $a \le x \le a + g \wedge b \le y \le b + k$ 即为该点被覆盖的地毯。

代码

倒序遍历：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        int[][] carpets = new int[n + 1][4];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            in.nextToken(); carpets[i][0] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][1] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][2] = (int) in.nval + carpets[i][0];
            in.nextToken(); carpets[i][3] = (int) in.nval + carpets[i][1];
        }
        in.nextToken(); int x = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int y = (int) in.nval;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int x1 = carpets[i][0], y1 = carpets[i][1], x2 = carpets[i][2], y2 = carpets[i][3];
            if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) {
                System.out.println(i);
                return;
            }
        }
        System.out.println(-1);
    }
}

正序遍历：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        in.nextToken(); int n = (int) in.nval;
        int[][] carpets = new int[n][4];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            in.nextToken(); carpets[i][0] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][1] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][2] = (int) in.nval;
            in.nextToken(); carpets[i][3] = (int) in.nval;
        }
        in.nextToken(); int x = (int) in.nval;
        in.nextToken(); int y = (int) in.nval;
        int ans = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int x1 = carpets[i][0], y1 = carpets[i][1], x2 = x1 + carpets[i][2], y2 = y1 + carpets[i][3];
            if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) ans = i + 1;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}