【二叉树, DFS】最大二叉树

题目

654. 最大二叉树

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给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
• 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
• 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

解题

方法一：DFS

思路

根据题目所给的步骤DFS模拟即可。

代码

class Solution {
    private int[] nums;

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] _nums) {
        nums = _nums;
        return dfs(0, nums.length);
    }

    private TreeNode dfs(int start, int end) {
        if (start == end) return null;
        int maxIdx = start;
        for (int i = maxIdx + 1; i < end; i++) {
            if (nums[i] > nums[maxIdx]) maxIdx = i;
        }
        return new TreeNode(nums[maxIdx], dfs(start, maxIdx), dfs(maxIdx + 1, end));
    };
}

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return dfs(nums.begin(), nums.end());
    }

    TreeNode* dfs(vector<int>::iterator begin, vector<int>::iterator end) {
        if (begin == end) return nullptr;
        auto max_it = max_element(begin, end);
        TreeNode* node = new TreeNode(*max_it);
        node->left = dfs(begin, max_it);
        node->right = dfs(max_it + 1, end);
        return node;
    }
};

优化

剪枝，当子数组内只有一个元素时直接新建一个叶子节点并返回。

class Solution {
    private int[] nums;

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] _nums) {
        nums = _nums;
        return dfs(0, nums.length);
    }

    private TreeNode dfs(int start, int end) {
        if (start == end) return null;
        if (end - start == 1) return new TreeNode(nums[start]);
        int idx = start, max = nums[idx];
        for (int i = idx + 1; i < end; i++) {
            if (nums[i] > max) {
                idx = i;
                max = nums[i];
            }
        }
        return new TreeNode(max, dfs(start, idx), dfs(idx + 1, end));
    };
}