【图, 哈希表】道路的最大总重要性

题目

6085. 道路的最大总重要性

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给你一个整数 n ，表示一个国家里的城市数目。城市编号为 0 到 n - 1 。

给你一个二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi] 表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向 道路。

你需要给每个城市安排一个从 1 到 n 之间的整数值，且每个值只能被使用 一次 。道路的 重要性 定义为这条道路连接的两座城市数值 之和 。

请你返回在最优安排下，所有道路重要性 之和 最大 为多少。

示例 1：

输入：n = 5, roads = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,2],[1,3],[2,4]]
输出：43
解释：上图展示了国家图和每个城市被安排的值 [2,4,5,3,1] 。
- 道路 (0,1) 重要性为 2 + 4 = 6 。
- 道路 (1,2) 重要性为 4 + 5 = 9 。
- 道路 (2,3) 重要性为 5 + 3 = 8 。
- 道路 (0,2) 重要性为 2 + 5 = 7 。
- 道路 (1,3) 重要性为 4 + 3 = 7 。
- 道路 (2,4) 重要性为 5 + 1 = 6 。
所有道路重要性之和为 6 + 9 + 8 + 7 + 7 + 6 = 43 。
可以证明，重要性之和不可能超过 43 。

示例 2：

输入：n = 5, roads = [[0,3],[2,4],[1,3]]
输出：20
解释：上图展示了国家图和每个城市被安排的值 [4,3,2,5,1] 。
- 道路 (0,3) 重要性为 4 + 5 = 9 。
- 道路 (2,4) 重要性为 2 + 1 = 3 。
- 道路 (1,3) 重要性为 3 + 5 = 8 。
所有道路重要性之和为 9 + 3 + 8 = 20 。
可以证明，重要性之和不可能超过 20 。

提示：

• 2 <= n <= 5 * 10^4
• 1 <= roads.length <= 5 * 10^4
• roads[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• ai != bi
• 没有重复道路。

解题

方法一：哈希表

思路

记录每个顶点的度(countArr) ，然后按照度排序构建一个哈希表(map)，键为顶点的度，因为度有可能相同，所以值为城市的数量。

遍历哈希表，度越低分配的整数值就越低，把度与分配的整数值的积加和就是重要度之和。

代码

class Solution {
    public long maximumImportance(int n, int[][] roads) {
        int[] countArr = new int[n];
        for (int[] road : roads) {
            countArr[road[0]]++;
            countArr[road[1]]++;
        }
        Map<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
        for (int count : countArr) {
            map.put(count, map.getOrDefault(count, 0) + 1);
        }
        long val = 1L, ans = 0L;
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
            int count = entry.getKey(), cityCount = entry.getValue();
            while (cityCount-- > 0) {
                ans += count * val++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

优化

class Solution {
    public long maximumImportance(int n, int[][] roads) {
        int[] degreeArr = new int[n];
        for (int[] road : roads) {
            degreeArr[road[0]]++;
            degreeArr[road[1]]++;
        }
        Arrays.sort(degreeArr);
        long value = n, ans = 0L;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int degree = degreeArr[i];
            if (degree == 0) break;
            ans += degree * value--;
        }
        return ans;
    }
}