【排序, 双指针, 暴力, 遍历】合并区间

## 题目

56. 合并区间

---

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [start_i, end_i] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6]

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间

提示：

• 1 <= intervals.length <= 10^4
• intervals[i].length == 2
• 0 <= start_i <= end_i <= 10^4

解题

方法一：排序 + 暴力遍历

思路

将二维数组按照区间左端点大小升序排序，遍历每一个区间 ${intervals[i][0], intervals[i][1]}$ 再遍历其后面的所有区间 ${intervals[j][0], intervals[j][1]}$ ，看是否可以合并($intervals[i][1] >= intervals[j][0]$)，如果可以合并就打上标记，把其后面所有可合并区间合并后加入答案集，下一次遍历 $i$ 时跳过被标记的区间。

代码

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        List<int[]> ans = new ArrayList<>();
        int len = intervals.length;
        // 按照区间左端点大小升序排序
        Arrays.sort(intervals, (int[] a, int[] b) -> a[0] - b[0]);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int start = intervals[i][0]; // 当前区间左端点
            if (start == -1) {
                // 跳过标记被包含的区间
                continue;
            }
            int end = intervals[i][1]; // 当前区间右端点
            for (int j = i + 1; j < len && intervals[i][0] != -1; j++) {
                // 当前区间右端点与后方区间左端点重合或交叉
                if (intervals[j][0] <= end) {
                    // 当前区间右端点与后方区间右端点取较大值
                    end = Math.max(end, intervals[j][1]);
                    // 标记该区间已经被包含
                    intervals[j][0] = -1;
                }
            }
            // 遍历完所有后方区间则当前区间合并完成 放入答案
            ans.add(new int[]{start, end});
        }

        return ans.toArray(new int[0][]);
    }
}

方法二：排序 + 双指针

思路

思路与上面大致相同，使用双指针替代遍历实现，极大地降低了时间复杂度。

代码

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        List<int[]> ans = new ArrayList<>();
        int len = intervals.length;
        // 按照区间左端点大小升序排序
        Arrays.sort(intervals, (int[] a, int[] b) -> a[0] - b[0]);
        for (int left = 0; left < len;) {
            int end = intervals[left][1]; // 左指针指向区间的右端点
            int right = left + 1; // 右指针从左指针右边开始移动
            while(right < len && intervals[right][0] <= end) { // 注意右指针不要越界
                // right 向后找 如果 right->interval[start] <= left->interval[end] 说明↓
                // 右指针向后找 如果右指针区间左端点与左指针区间右端点重合或交叉 说明区间有重复 可以合并
                end = Math.max(end, intervals[right++][1]); // right++ 右指针向右移动
            }
            // 右指针找完后当前区间合并完成 放入答案
            ans.add(new int[]{intervals[left][0], end});
            // 左指针跳过已合并区间向右移动
            left = right;
        }

        return ans.toArray(new int[0][]);
    }
}