【动态规划, 数学】杨辉三角

## 题目

118. 杨辉三角

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给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1：

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2：

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示：

• 1 <= numRows <= 30

解题

方法一：递推

思路

杨辉三角中每行第一个元素与最后一个元素固定是 1 ，其他元素是其 左上元素 + 右上元素。初始化第一行只有一个元素 1 其它行依次计算即可.

代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        List<Integer> firstRow = new ArrayList<>();
        firstRow.add(1);
        ans.add(firstRow);

        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            row.add(1);
            ans.add(row);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                List<Integer> prevRow = ans.get(i - 1);
                row.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));
            }
            row.add(1);
        }

        return ans;
    }
}