【动态规划】杨辉三角 II

## 题目

119. 杨辉三角 II

---

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1：

输入: rowIndex = 3
输出: [1,3,3,1]

示例 2：

输入: rowIndex = 0
输出: [1]

示例 3：

输入: rowIndex = 1
输出: [1,1]

提示：

• 0 <= rowIndex <= 33

解题

方法一：递推

思路

杨辉三角中每行第一个元素与最后一个元素固定是 1 ，其他元素是其 左上元素 + 右上元素。初始化第一行只有一个元素 1 其它行依次计算即可，推出到对应行的整个杨辉三角返回最后一行即可。

代码

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<List<Integer>> triangleList = new ArrayList<>();
        List<Integer> firstRow = new ArrayList<>();
        firstRow.add(1);
        triangleList.add(firstRow);

        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            row.add(1);
            triangleList.add(row);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                List<Integer> prevRow = triangleList.get(i - 1);
                row.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));
            }
            row.add(1);
        }

        return triangleList.get(rowIndex);
    }
}

优化：滚动数组

不同于 118. 杨辉三角 ，这个题只需要返回对应单行的杨辉三角即可，可以使用滚动数组进行空间优化。

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<>();
        prevRow.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            List<Integer> currRow = new ArrayList<>();
            currRow.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                currRow.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));
            }
            currRow.add(1);
            prevRow = currRow;
        }

        return prevRow;
    }
}

优化：单数组

由于当前行中元素 j 是由上一行的 j - 1 元素与 j 元素加和计算出来的，故倒序计算当前行即不会覆盖所需的上一行数据。

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> row = new ArrayList<>();
        row.add(1);
        for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
            row.add(0); // 占位 当前行比上一行多一个元素
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                row.set(j, row.get(j - 1) + row.get(j));
            }
        }

        return row;
    }
}