【遍历】表示一个折线图的最少线段数

题目

2280. 表示一个折线图的最少线段数

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给你一个二维整数数组 stockPrices ，其中 stockPrices[i] = [dayi, pricei] 表示股票在 dayi 的价格为 pricei 。折线图 是一个二维平面上的若干个点组成的图，横坐标表示日期，纵坐标表示价格，折线图由相邻的点连接而成。比方说下图是一个例子：

请你返回要表示一个折线图所需要的 最少线段数 。

示例 1：

输入：stockPrices = [[1,7],[2,6],[3,5],[4,4],[5,4],[6,3],[7,2],[8,1]]
输出：3
解释：
上图为输入对应的图，横坐标表示日期，纵坐标表示价格。
以下 3 个线段可以表示折线图：
- 线段 1 （红色）从 (1,7) 到 (4,4) ，经过 (1,7) ，(2,6) ，(3,5) 和 (4,4) 。
- 线段 2 （蓝色）从 (4,4) 到 (5,4) 。
- 线段 3 （绿色）从 (5,4) 到 (8,1) ，经过 (5,4) ，(6,3) ，(7,2) 和 (8,1) 。
可以证明，无法用少于 3 条线段表示这个折线图。

示例 2：

输入：stockPrices = [[3,4],[1,2],[7,8],[2,3]]
输出：1
解释：
如上图所示，折线图可以用一条线段表示。

提示：

• 1 <= stockPrices.length <= 10^5
• stockPrices[i].length == 2
• 1 <= dayi, pricei <= 10^9
• 所有 dayi 互不相同 。

解题

方法一：遍历 枚举斜率

思路

计算每相邻两点的斜率，如果相邻的点如果斜率不一致，就需要新加一段。

计算斜率：$k=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$

比较斜率：

• $\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{\Delta{y\prime}}{\Delta{x\prime}}$

  使用这种方法容易出现精度问题，需要使用 BigDecimal 或者求 GCD。

• $\Delta{x\prime}\Delta{y}=\Delta{x}\Delta{y\prime}$

  也会出现精度问题，不能用 int 或 double，要用 long 甚至 BigInteger。

代码

class Solution {
    public int minimumLines(int[][] stockPrices) {
        int len = stockPrices.length;
        if (len == 1) return 0;
        Arrays.sort(stockPrices, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        long prevDeltaX = stockPrices[1][0] - stockPrices[0][0];
        long prevDeltaY = stockPrices[1][1] - stockPrices[0][1];
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
            long deltaX = stockPrices[i + 1][0] - stockPrices[i][0];
            long deltaY = stockPrices[i + 1][1] - stockPrices[i][1];
            if (prevDeltaX * deltaY != deltaX * prevDeltaY) ans++;
            prevDeltaX = deltaX;
            prevDeltaY = deltaY;
        }
        return ans;
    }
}