【位运算】位1的个数

题目

191. 位1的个数

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编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

• 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

解题

方法一：位运算

思路

移位并计数。

代码

n 无符号右移与 1 做与运算并计数。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int cnt = 0;
        while (n != 0) {
            cnt += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return cnt;
    }
}

1 左移与 n 做与运算并计数。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (((1 << i) & n) == (1 << i)) count++;
        }
        return count;
    }
}

我们发现，给定一个使用二进制表示的数 $x$，那么 $x\&(x-1)$ 这样的运算可以消掉 $x$ 的二进制表示中最低位的一个 $1$，例如 $10100_{(2)} - 1_{(10)} = 10011_{(2)}，10100_{(2)}\&10011_{(2)}=10000_{(2)}$。 那么我们就可以利用这个特性，不断消除 n 最低位的 $1$ 直到 n == 0，此时消除的次数就是 n 中位 $1$ 的个数。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            count++;
        }
        return count;
    }
}