【数学, 哈希表, 计数】好数对的数目

题目

1512. 好数对的数目

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给你一个整数数组 nums 。

如果一组数字 (i,j) 满足 nums[i] == nums[j] 且 i < j ，就可以认为这是一组 好数对 。

返回好数对的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1,1,3]
输出：4
解释：有 4 组好数对，分别是 (0,3), (0,4), (3,4), (2,5) ，下标从 0 开始

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1]
输出：6
解释：数组中的每组数字都是好数对

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100

解题

方法一：暴力 计数

思路

对于每个 nums[i]，枚举所有 nums[j]$(i > j)$ ，如果 nums[i] = nums[j] 就把计数自增，最后返回计数。

代码

class Solution {
public:
    int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), count = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] == nums[j]) ++count;
            }
        }
        return count;
    }
};

class Solution {
    public int numIdenticalPairs(int[] nums) {
        int n = nums.length, count = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] == nums[j]) ++count;
            }
        }
        return count;
    }
}

方法二：数学

思路

假设 nums = [1, 2, 3, 1, 1, 3]，那么它有 4 组好数对，分别是 (0, 3), (0, 4), (3, 4), (2, 5)。我们按照下标对应的元素来分类就是：

• 1 : (0, 3), (0, 4), (3, 4)
• 2 : 无
• 3 : (2, 5)

为了方便描述，我们定义相同元素的下标组成的集合为一个下标组，比如 1 的下标组是 0, 3, 4。

于是我们发现，其实要求的就是元素相等的下标组以两个为一组的组合数（关于排列组合，可以参考这篇大佬的博客：排列组合的一些公式及推导(非常详细易懂) - 樱花赞）。

那么我们可以遍历整个数组，把每个元素的出现次数记录在哈希表中（这里由于数据量较小，使用数组代替）。然后遍历哈希表，把每个元素的计数(count)的排列数求出来：

$$A^{2}_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$$

然后把所有得出的排列数求和即为好数对的个数。

代码

class Solution {
public:
    int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
        int counts[101] = {0};
        for (int& num : nums) ++counts[num];
        int ans = 0;
        for (int& count : counts) ans += count * (count - 1) / 2;
        return ans;
    }
};

class Solution {
    public int numIdenticalPairs(int[] nums) {
        int[] counts = new int[101];
        for (int num : nums) ++counts[num];
        int ans = 0;
        for (int count : counts) ans += count * (count - 1) / 2;
        return ans;
    }
}

这里可以优化一下，把计算排列数的方式改成：

$$A^{2}_{n}=1+2+3+...+(n-1)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}i$$

就可以边求排列数边累加排列数了。

class Solution {
public:
    int numIdenticalPairs(vector<int>& nums) {
        int ans = 0, counts[101] = {0};
        for (int& num : nums) ans += counts[num]++;
        return ans;
    }
};

class Solution {
    public int numIdenticalPairs(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int[] counts = new int[101];
        for (int num : nums) ans += counts[num]++;
        return ans;
    }
}