【左右乘积, 数组, 动态规划】除自身以外数组的乘积

## 题目

238. 除自身以外数组的乘积

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给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 `nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1：

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2：

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 10^5
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

解题

方法一：暴力模拟(超时)

思路

根据题意模拟

代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] ans = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int product = 1;
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (i == j) {
                    continue;
                }
                product *= nums[j];
            }
            ans[i] = product;
        }

        return ans;
    }
}

方法二：左右乘积

思路

创建两个数组分别记录左乘积和右乘积，$leftProducts[i] = nums[0] nums[1] nums[2] ... nums[i - 1]$，$rightProducts[i] = nums[i + 1] nums[i + 2] nums[i + 3] ... nums[len - 1]$，结果数组即为左右乘积相乘 $ans[i] = leftProducts[i] * rightProducts[i]$。

代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] leftProducts = new int[len], rightProducts = new int[len], ans = new int[len];
        leftProducts[0] = rightProducts[len - 1] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            leftProducts[i] = leftProducts[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            rightProducts[i] = rightProducts[i + 1] * nums[i + 1];
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            ans[i] = leftProducts[i] * rightProducts[i];
        }
        return ans;
    }
}

优化

节省一个数组。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] ans = new int[len];
        ans[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            ans[i] = nums[i - 1] * ans[i - 1];
        }
        int prevRightProduct = 1;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            ans[i] *= prevRightProduct;
            prevRightProduct *= nums[i];
        }
        return ans;
    }
}