【动态规划, 滚动数组】旋转函数

## 题目

396. 旋转函数

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给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。 假设 arr_k 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1) 中的最大值 。 生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1：

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2：

输入: nums = [100]
输出: 0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

解题

方法一：暴力模拟(超时)

思路

根据题意模拟。

代码

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int len = nums.length, max = Integer.MIN_VALUE;
        if (len == 1) {
            return 0;
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int sum = 0, n = 0;
            for (int j = i; j < len; j++) {
                sum += n++ * nums[j];
            }
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                sum += n++ * nums[k];
            }
            max = Math.max(max, sum);
        }

        return max;
    }
}

方法二：动态规划

思路

向右旋转一次，相当于把当前结果加上整个数组的和，再减去数组大小乘以当前最后一位。

记数组 $nums$ 的元素之和为 $numsSum$。根据公式，可以得到：

• $F(0)=0×nums[0]+1×nums[1]+…+(n−1)×nums[n−1]$
• $F(1)=1×nums[0]+2×nums[1]+…+0×nums[n−1]=F(0)+numSum−n×nums[n−1]$

更一般地，当 $1\le{k}<n$ 时，$F(k)=F(k−1)+numSum−n×nums[n−k]$。我们可以不停迭代计算出不同的 $F(k)$，并求出最大值。

代码

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) {
            return 0;
        }

        int numSum = 0, prev = 0;
        for (int num : nums) {
            numSum += num;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            prev += i * nums[i];
        }

        int max = prev;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            prev = prev + numSum - len * nums[len - i];
            max = Math.max(max, prev);
        }

        return max;
    }
}