【数学】三维形体投影面积

## 题目

883. 三维形体投影面积

---

在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。 每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。 现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。 投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。 返回 所有三个投影的总面积 。

示例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2：

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

解题

方法一：数学

思路

根据题意，$x$ 轴对应行，$y$ 轴对应列，$z$ 轴对应网格的数值。

因此：

• $xy$ 平面的投影面积等于网格上非零数值的数目；
• $yz$ 平面的投影面积等于网格上每一列最大数值之和；
• $xz$ 平面的投影面积等于网格上每一行最大数值之和。

返回上述三个投影面积之和。

代码

class Solution {
    public int projectionArea(int[][] grid) {
        int len = grid.length, totalArea = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int xzMaxHeight = 0, yzMaxHeight = 0;
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                totalArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0;
                xzMaxHeight = Math.max(xzMaxHeight, grid[i][j]); 
                yzMaxHeight = Math.max(yzMaxHeight, grid[j][i]);
            }
            totalArea += xzMaxHeight += yzMaxHeight;
        }

        return totalArea;
    }
}