【图, 并查集】等式方程的可满足性

题目

990. 等式方程的可满足性

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给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示：

• 1 <= equations.length <= 500
• equations[i].length == 4
• equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
• equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
• equations[i][2] 是 '='

解题

方法一：并查集

思路

把字母看作顶点，相等关系看作一条边，构建出一个无向图，那么由于表示相等关系的等式方程具有传递性，即如果 $a==b$ 和 $b==c$ 成立，则 $a==c$ 也成立。也就是说，所有相等的变量属于同一个连通分量。因此，使用并查集来维护这种连通分量的关系。 首先遍历所有的等式，构造并查集。同一个等式中的两个变量属于同一个连通分量，因此将两个变量进行合并。 然后遍历所有的不等式。同一个不等式中的两个变量不能属于同一个连通分量，因此对两个变量分别查找其所在的连通分量，如果两个变量在同一个连通分量中，则产生矛盾，返回 false。 如果遍历完所有的不等式没有发现矛盾，则返回 true。

代码

class Solution {
    private static final int SIZE = 26;
    private int[] unionFind;

    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        unionFind = new int[SIZE];
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) unionFind[i] = i;
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '=') {
                union(equation.charAt(0) - 'a', equation.charAt(3) - 'a');
            }
        }
        for (String equation : equations) {
            if (equation.charAt(1) == '!' &&
                find(equation.charAt(0) - 'a') == find(equation.charAt(3) - 'a')) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private void union(int p, int q) {
        unionFind[find(p)] = find(q);
    }

    private int find(int n) {
        if (n != unionFind[n]) unionFind[n] = find(unionFind[n]);
        return unionFind[n];
    }
}