【前缀和】区域和检索 - 数组不可变「前缀和基础」

题目

303. 区域和检索 - 数组不可变

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给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• -10^5 <= nums[i] <= 10^5
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 10^4 次 sumRange 方法

解题

方法一：前缀和

思路

前缀和裸题。

前缀和

前缀和可以简单理解为「数列的前 $n$ 项的和」，是一种重要的预处理方式，能大大降低查询的时间复杂度。
C++ 标准库中实现了前缀和函数 std::partial_sum，定义于头文件 <numeric> 中。

举例，定义一个 nums 的前缀和数组(prefixSumArr)：

index	element
0	0
1	0+nums[0]
2	0+nums[0]+nums[1]
3	0+nums[0]+nums[1]+nums[2]
…	…
len	0+nums[0]+nums[1]+nums[2]+...+nums[len-1]

例如原数组为：[2, -1, 2, 1, 3]。
前缀和数组为：[0, 2, 1, 3, 4, 5]。
那么子数组 nums[1:4] = [-1, 2, 1] 的所有元素和即为 prefixSumArr[4]-prefixSumArr[1] == 2 。
一般地：$sum(nums[i:j])=prefixSumArr[j]-prefixSumArr[i]$ $(i < j)$。

参考：前缀和 & 差分 - OI Wiki

代码

class NumArray {
    int[] prefSums;

    public NumArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        prefSums = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            prefSums[i] = prefSums[i - 1] + nums[i - 1];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return prefSums[right + 1] - prefSums[left];
    }
}