【数学】矩形面积

题目

223. 矩形面积

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给你 二维 平面上两个 由直线构成且边与坐标轴平行/垂直 的矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。

每个矩形由其 左下 顶点和 右上 顶点坐标表示：

• 第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。
• 第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

示例 1：

输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2
输出：45

示例 2：

输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2
输出：16

提示：

• -104 <= ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2 <= 10^4

解题

方法一：数学

思路

首先算出两矩形面积之和，判断如果两矩形没有重叠部分就直接返回该面积。

如果有重叠部分则需要返回减去重叠部分面积。

计算重叠部分坐标：

• 从两矩形左下坐标取最大为重叠部分左下坐标。
• 从两矩形右上坐标取最小为重叠部分右上坐标。

代码

class Solution {
public:
    int computeArea(int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2) {
        int area = (ax2 - ax1) * (ay2 - ay1) + (bx2 - bx1) * (by2 - by1);
        if (ax2 <= bx1 || ay2 <= by1 || ax1 >= bx2 || ay1 >= by2) return area;
        int x1 = max(ax1, bx1), y1 = max(ay1, by1);
        int x2 = min(ax2, bx2), y2 = min(ay2, by2);
        return area - (x2 - x1) * (y2 - y1);
    }
};