【模拟】三等分

题目

927. 三等分

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给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr ，将数组分成  3 个非空的部分 ，使得所有这些部分表示相同的二进制值。

如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：

• arr[0], arr[1], ..., arr[i] 为第一部分；
• arr[i + 1], arr[i + 2], ..., arr[j - 1] 为第二部分；
• arr[j], arr[j + 1], ..., arr[arr.length - 1] 为第三部分。
• 这三个部分所表示的二进制值相等。

如果无法做到，就返回 [-1, -1]。

注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]

示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]

示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

提示：

• 3 <= arr.length <= 3 * 10^4
• arr[i] 是 0 或 1

解题

方法一：模拟

思路

首先统计出数组中 1 的数量(totOneCnt)：

• 若 totOneCnt 为 $0$，那这三段可以随便分，直接返回 [0, 2] 即可。
• 若 totOneCnt 不能被 $3$ 整除，那么无论怎么分 $1$ 的数量肯定不平均，无解，返回 [-1, -1] 即可。
• 若 totOneCnt 可以被 $3$ 整除，那么可能有解，需要找到 i、j。

接下来讨论 totOneCnt % 3 == 0 的情况：

要做到三个部分所表示的二进制值相等，首先这三部分 $1$ 的数量一定都等于 totOneCnt / 3 = perOneCnt，其次它们后缀零数量一定要相等（前缀零不影响二进制值），我们知道分出来的三部分一定是连续的，也就意味着最后一部分的后缀零数量是确定的，所以我们可以先求出最后一部分的后缀零数量(suffixZeroCnt)。

为了方便剪枝返回 [-1, -1]，我们定义 MURI = [-1, -1]。

从 $0$ 开始找 i 的位置：首先我们根据 perOneCnt 找到第一段最后一个 $1$ 的位置(frontLastOnePos)，如果后缀零数量为 $0$，那么这个位置就是 i，否则往后推 suffixZeroCnt 个位置就是 i，过程中如果出现了 $1$ 那么一定无解，返回 MURI。

如法炮制地从 $i + 1$ 开始找 j 的位置。

这样找出来的 i、j 是唯一的，但是不一定是有效的，所以我们还要验证其有效性，具体来说维护三个指针(a、b、c)指向三部分的结尾，从后向前比较 arr[a] arr[b] arr[c] 是否相等直到有一个指针越界，此时可以保证其它指针前面都是无用的前导零，所以可以放心直接返回 [i, j]。

代码

class Solution {
    static final int[] MURI = new int[]{-1, -1};

    public int[] threeEqualParts(int[] arr) {
        int totOneCnt = 0;
        for (int bit : arr) totOneCnt += bit;
        if (totOneCnt == 0) return new int[]{0, 2};
        if (totOneCnt % 3 != 0) return MURI;
        int n = arr.length;
        int perOneCnt = totOneCnt / 3;
        int rearLastOnePos = n - 1;
        while (rearLastOnePos >= 0 && arr[rearLastOnePos] != 1) --rearLastOnePos;
        int suffixZeroCnt = n - rearLastOnePos - 1;
        // find i
        int frontLastOnePos = 0;
        for (int oneCnt = 0; frontLastOnePos < rearLastOnePos; ++frontLastOnePos) {
            if (arr[frontLastOnePos] == 1) ++oneCnt;
            if (oneCnt == perOneCnt) break;
        }
        if (frontLastOnePos == rearLastOnePos) return MURI;
        int i = frontLastOnePos;
        if (suffixZeroCnt != 0) {
            for (++i; i < frontLastOnePos + suffixZeroCnt; ++i) {
                if (arr[i] == 1) return MURI;
            }
        }
        // find j
        int midLastOnePos = i + 1;
        for (int oneCnt = 0; midLastOnePos < rearLastOnePos; ++midLastOnePos) {
            if (arr[midLastOnePos] == 1) ++oneCnt;
            if (oneCnt == perOneCnt) break;
        }
        if (midLastOnePos == rearLastOnePos) return MURI;
        int j = midLastOnePos;
        if (suffixZeroCnt != 0) {
            for (++j; j < midLastOnePos + suffixZeroCnt; ++j) {
                if (arr[i] == 1) return MURI;
            }
        }
        ++j;
        // validate
        for (int a = i, b = j - 1, c = n - 1; a >= 0 && b > i && c >= j;
            --a, --b, --c) {
            if (arr[a] != arr[b] || arr[b] != arr[c]) return MURI;
        } 
        return new int[]{i, j};
    }
}